Estoy usando jquery para llenar un menú desplegable de un archivo de texto y está funcionando bien. Pero visualmente, me gustaría que se vea diferente.

Mi menú desplegable está en un div. Lo que me gustaría hacer es hacer que el div mismo sea cliqueable para que cuando haga clic en él, aparezcan las opciones del menú desplegable. Y cuando se selecciona una opción, la etiqueta del div se establece en el texto de la opción seleccionada.

¿Hay alguna manera de hacer que el menú desplegable esté oculto pero sigue siendo funcional?