No se pudo conectar automáticamente. No se han encontrado beans del tipo SimpMessagingTemplate

Estoy configurando Websockets en Spring básicamente siguiendo la guía provista en la documentación.

Actualmente estoy intentando enviar un mensaje del servidor al cliente como se explica en la sección "Enviar mensajes desde cualquier lugar"

Siguiendo el ejemplo, puede conectar automáticamente una clase llamada SimpMessagingTemplate

@Controller
public class GreetingController {

    private SimpMessagingTemplate template;

    @Autowired
    public GreetingController(SimpMessagingTemplate template) {
        this.template = template;
    }

    @RequestMapping(value="/greetings", method=POST)
    public void greet(String greeting) {
        String text = "[" + getTimestamp() + "]:" + greeting;
        this.template.convertAndSend("/topic/greetings", text);
    }

}

Sin embargo, mi proyecto actual no puede encontrar el bean "SimpMessagingTemplate". (Intellij: 'No se pudo conectar automáticamente. No se encontraron beans del tipo SimpMessagingTemplate'.

Revisé varios ejemplos en Internet, pero no puedo encontrar cómo hacer que Spring cree una instancia de SimpMessagingTemplate. ¿Cómo puedo conectarlo automáticamente?

EDITAR:

Decidí enviar más información de fondo. Esta es mi configuración actual de websocket:

<beans xmlns="http://www.springframework.org/schema/beans"
       xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance"
       xmlns:websocket="http://www.springframework.org/schema/websocket"
       xsi:schemaLocation="
        http://www.springframework.org/schema/beans
        http://www.springframework.org/schema/beans/spring-beans.xsd
        http://www.springframework.org/schema/websocket
        http://www.springframework.org/schema/websocket/spring-websocket-4.0.xsd">

        <!-- TODO properties to be read from a properties file -->
        <websocket:message-broker application-destination-prefix="/app">
            <websocket:stomp-endpoint path="/new_session" >
                <websocket:sockjs/>
            </websocket:stomp-endpoint>
            <websocket:simple-broker prefix="/topic"/>
        </websocket:message-broker>
</beans>

Websocket funciona con este controlador

@Controller
public class SessionController {

    private static final Logger log = LoggerFactory.getLogger(SessionController.class);

    @MessageMapping("/new_session")
    @SendTo("/topic/session")
    public SessionStatus newSession(Session session) throws Exception {
    Thread.sleep(3000); // simulated delay
    log.info("Response sent !!");
    return new SessionStatus("StatusReport, " + session.toString() + "!");
    }
}

Simplemente no estoy seguro de cómo hacer que esto funcione

public class SessionController {

    private static final Logger log = LoggerFactory.getLogger(SessionController.class);

    private SimpMessagingTemplate template;

    @Autowired
    public SessionController(SimpMessagingTemplate template) {
    this.template = template;
    }

}

Como no se encuentra el bean "Plantilla SimpMessagingTemplate". La documentación de Spring no ofrece más detalles sobre este asunto.

EDITAR: Ejemplo de código de trabajo engithub

Respuestas a la pregunta(4)

Su respuesta a la pregunta