Cuando uso el siguiente código en eclipseDynamic Web Project dentroservlet , Me gusta esto :

@WebServlet("/CreateCustomerServlet")
public class CreateCustomerServlet extends HttpServlet {
    private static final long serialVersionUID = 1L;

    private void test() throws SQLException, ClassNotFoundException {
        // use the JAR ...
        Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver");//here the exception
    }
}

arroja la excepción:

java.lang.ClassNotFoundException: com.mysql.jdbc.Driver

En la linea:

Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver");

En la ruta de compilación del proyecto web dinámico agregué el jar:

mysql-connector-java-5.1.21-bin.jar

Agrego una instantánea de la carpeta, puedes ver dónde está el jar requerido.