En primer lugar, ni siquiera pude elegir el método a utilizar, estoy leyendo durante horas y alguien dice usar 'Manejadores', alguien dice usar 'Temporizador'. Esto es lo que trato de lograr:

En las preferencias, hay una configuración (casilla de verificación) que habilita / deshabilita el trabajo que se repite. Cuando se marca esa casilla de verificación, el temporizador debe comenzar a funcionar y la secuencia debe ejecutarse cada x segundos. Como la casilla de verificación no está marcada, el temporizador debería detenerse.

Aquí está mi código:

Verificando si la casilla de verificación está marcada o no, si está marcada, se ejecutará 'refreshAllServers' void, lo que hace el trabajo con temporizador.

boolean CheckboxPreference = prefs.getBoolean("checkboxPref", true);
                if(CheckboxPreference == true) {
                    Main main = new Main();
                    main.refreshAllServers("start");
                } else {
                    Main main = new Main();
                    main.refreshAllServers("stop");
                }

El refreshAllServers anula que hace el trabajo del temporizador:

public void refreshAllServers(String start) {

    if(start == "start") {

        // Start the timer which will repeatingly execute the thread

    } else {

        // stop the timer

            }

Y así es como ejecuto mi hilo: (Funciona bien sin temporizador)

Thread myThread = new MyThread(-5);
                myThread.start();

¿Qué intenté?

Probé cualquier ejemplo que pude ver en Google (manejadores, temporizador), ninguno de ellos funcionó, logré iniciar el temporizador una vez, pero detenerlo no funcionó. El código más simple y comprensible que vi en mi investigación fue este:

new java.util.Timer().schedule( 
        new java.util.TimerTask() {
            @Override
            public void run() {
                // your code here
            }
        }, 
        5000 
);