¿Cómo puedo indicar el método de pintura para dibujar el fondo solo en JPanel y no en todo el JFrame? Mi tamaño JFrame es más grande que el JPanel. Cuando trato de pintar un fondo de cuadrícula para el JPanel, la cuadrícula parece estar pintada en todo el JFrame en lugar de solo el JPanel.

Aquí partes del código:

public class Drawing extends JFrame {
  JPanel drawingPanel;
  ...........
  public Drawing (){
    drawingPanel = new JPanel();
    drawingPanel.setPreferredSize(new Dimension(600,600));
  }


public void paint(Graphics g) 
{
  super.paintComponents(g);
  Graphics2D g2 = (Graphics2D) g;
  g2.setRenderingHint(RenderingHints.KEY_ANTIALIASING, RenderingHints.VALUE_ANTIALIAS_ON);

  paintBackground(g2); //call a METHOD to paint the for JPANEL
}


private void paintBackground(Graphics2D g2)
{
  g2.setPaint(Color.GRAY);
  for (int i = 0; i < drawingPanel.getSize().width; i += 300) 
  {
     Shape line = new Line2D.Float(i, 0, i, drawingPanel.getSize().height);
     g2.draw(line);
  }

  for (int i = 0; i < drawingPanel.getSize().height; i += 300) 
  {
    Shape line = new Line2D.Float(0, i, drawingPanel.getSize().width, i);
    g2.draw(line);
  }      
} //END private void paintBackground(Graphics2D g2)

}