Autocompletar jQuery usando datos JSON

Imagina un archivo json con los siguientes datos:

[
    {
        color: "red",
        value: "#f00"
    },
    {
        color: "green",
        value: "#0f0"
    },
    {
        color: "blue",
        value: "#00f"
    },
    {
        color: "cyan",
        value: "#0ff"
    }
]

Usando el método autocompletado de jQuery, quiero que pueda mostrar elcolor Como opciones para seleccionar e insertar.valor en una entrada.

<input type="text" name="selector" id="selector" />

<input type="text" name="color" id="color" />
<input type="text" name="value" id="value" />

Lo anterior no necesita presentaciones. Selector para la búsqueda de los colores,input.color concolor valor yinput.value convalor valor.

EDITAR: Tengo estos datos JSON:

[{
    "label": "Sec\u00e7\u00e3o 1",
    "value": "1"
}, {
    "label": "Sec\u00e7\u00e3o 2",
    "value": "2"
}, {
    "label": "Sec\u00e7\u00e3o 3",
    "value": "3"
}, {
    "label": "Sec\u00e7\u00e3o 4",
    "value": "4"
}]

y este HTML:

<input type="text" id="name" />
<input type="text" id="value" />

y esta jQuery:

$(document).ready(function(){
    $("#name").autocomplete({
        source: "json.php",
        select: function (event, ui) {
            $("#name").val(ui.label);
            $("#value").val(ui.value);
        }
    });
});

Seguí la respuesta de Andrew y me pide que seleccione los datos, pero si me alertaui.labelyui.value Variables, dice 'indefinido'. ¿Qué me estoy perdiendo?

Edit2: Digamos que tengo este HTML:

<input type="text" class="name" />
<input type="text" class="value" />

<input type="text" class="name" />
<input type="text" class="value" />

¿Es posible manejar múltiples selectores con el mismo.autocomplete() ¿método? Me gusta, selecciona la etiqueta que quiero usando elinput.name y solo actualizar elinput.value ¿junto a él?

[input.name] [input.value]
^ Selecciono ^ actualiza el
un valor de etiqueta al lado
[input.name] [input.value]
^ esto permanece intacto ^

Respuestas a la pregunta(3)

Su respuesta a la pregunta