Soy un ejemplo de mapa que muestra la ubicación actual con el clic de un botón que muestra lat, long y el marcador en el mapa se puede arrastrar para actualizar lat, long, pero necesito un pequeño cambio en el mapa

Me gustaría que el marcador se fije en el centro del mapa y que el mapa se pueda arrastrar para obtener un nuevo lat, comoEnlace JSFIDDLE.

Mi código es:

var map = null;
var marker;

function showlocation() {
  // One-shot position request.
  navigator.geolocation.getCurrentPosition(callback);
}
 
function callback(position) {

  if (marker != null) {
    marker.setMap(null);
  }

  var geocoder = new google.maps.Geocoder();
  var lat = position.coords.latitude;
  var lon = position.coords.longitude;
  document.getElementById('default_latitude').value = lat;
  document.getElementById('default_longitude').value = lon;
  var latLong = new google.maps.LatLng(lat, lon);
  marker = new google.maps.Marker({
    position: latLong,
    draggable: true
  });
  marker.setMap(map);
  map.setZoom(16);
  map.setCenter(marker.getPosition());

  google.maps.event.addListener(marker, 'dragend', function() {
    geocoder.geocode({
      'latLng': marker.getPosition()
    }, function(results, status) {
      if (status == google.maps.GeocoderStatus.OK) {
        if (results[0]) {
          $('#default_latitude').val(marker.getPosition().lat());
          $('#default_longitude').val(marker.getPosition().lng());
        }
      }
    });
  });

}
google.maps.event.addDomListener(window, 'load', initMap);



function initMap() {
  var mapOptions = {
    center: new google.maps.LatLng(0, 0),
    zoom: 1,
    mapTypeId: google.maps.MapTypeId.ROADMAP
  };
  map = new google.maps.Map(document.getElementById("map-canvas"),
    mapOptions);
}

<script type="text/javascript" src="https://maps.googleapis.com/maps/api/js"></script>
<input type="button" class="btn  pull-right map-btn" value="btn " onclick="javascript:showlocation()" />

<div id="map-canvas" style="height: 300px"></div>

<input type="text" id="default_latitude" placeholder="Latitude" />
<input type="text" id="default_longitude" placeholder="Longitude" />