Git empujando a un repo privado

He estado trabajando en mi aplicación local en una aplicación web y me pidieron que la enviara a un repositorio privado vacío (solo léame en él) creado solo para este proyecto. Soy nuevo engit y estoy teniendo problemas para hacerlo.

¿Alguien puede decirme qué estoy haciendo mal?

Primero navego a la carpeta principal de la aplicación en mi local usando la línea de comandos e inicializo git. Después, intento clonar el repositorio remoto con:

git clone git://github.com/somename/Web-App.git

pero me sale el error:

Clonando en 'aplicación web' ... fatal: error remoto: no se encontró el repositorio.

Sé que el repositorio está ahí. ¿Realmente necesito clonar o jalar el control remoto primero o hay una manera de empujar hacia ese repositorio?

Una vez más, todo lo que estoy tratando de hacer es conseguir que los archivos que tengo en mi local se transfieran a un repositorio específico al que se me dio acceso.

Realmente apreciaré cualquier ayuda.