bind_param () no parece funcionar

Tengo el siguiente código:

<?php
$dbhost = 'localhost';
$dbuser = 'user';
$dbpass = 'password';
$db = new mysqli($dbhost, $dbuser, $dbpass, 'images_db');
if($db->connect_errno > 0){
die('Unable to connect to database [' . $db->connect_error . ']');
}
else{
echo "Connected to database";
}
//filename, mime_type and file_size are columns in the table images
$stmt = $db->prepare("INSERT INTO images (filename, mime_type, file_size) VALUES (?, ?, ?)");
$string1 = 'string 1';
$string2 = 'string 2';
$stmt->bind_param('ssi', $string1, $string2, 123);
$stmt->execute();
$stmt->close();
$mysqli->close();
?>

Cuando ejecuto el código, nada se agrega a la base de datos mysql. Pero cuando comento la línea

$stmt->bind_param('ssi', $string1, $string2, 123);

e inserte la cadena y los valores enteros directamente en la instrucción $ db-> prepare (reemplazando los signos de interrogación), todo funciona bien y la fila se agrega a la tabla de la base de datos.

¿Qué hago mal en la línea bind_param que impide que la nueva fila se agregue a la base de datos?

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