Me gustaría recuperar todo lo que está entre comillas que alguien ingresa como una cadena, supongo que es la subcadena que necesito pero no estoy seguro de cómo.

Cuando el usuario ingresa una cadena mezclada con palabras y números, todos separados por un espacio: hey 110 dice "No soy muy bueno en Java" pero "Puedo pescar bastante bien"

Luego quiero poder tomar el "No soy muy bueno en Java" y el "Puedo pescar bastante bien" e imprimir lo que está dentro de las comillas para que pueda haber varias comillas en la cadena. ahora mismo tengo if (userInput == '"') y luego hago algo con subcadenas pero no estoy seguro de qué.

No puedo usar split, trim, tokenizer, regex o cualquier cosa que haga que esto sea realmente fácil por desgracia.

es todo en este método donde trato de identificar si algo en la cadena es una palabra, un número o una cita:

public void set(String userInput)// method set returns void
    {
        num=0;// reset each variable so new input can be passed

        String empty="";
        String wordBuilder="";
        userInput+=" ";
        for(int index=0; index<userInput.length(); index++)// goes through each character in string
        {

            if(Character.isDigit(userInput.charAt(index)))// checks if character in the string is a digit
            { 

                empty+=userInput.charAt(index);



            }
            else
            { 
                if (Character.isLetter(userInput.charAt(index)))
            {

                wordBuilder+=userInput.charAt(index);

            }
                else
                {
                    if(userInput.charAt(index)=='"')
                {
                    String quote=(userInput.substring(index,);

                }
                }
                //if it is then parse that character into an integer and assign it to num
                num=Integer.parseInt(empty);
                word=wordBuilder;


                empty="";
                wordBuilder="";
            }


        } 

    }


}

¡Gracias!