Imagen de alta resolución - OutOfMemoryError

Estoy desarrollando una aplicación para el Galaxy S4. Uno de los requisitos de la aplicación es tener una SplashScreen que contenga una Imagen de1920x1080 píxeles Es una imagen .jpeg de alta calidad y el tamaño de la imagen es aproximadamente2 megabytes.

El problema es que estoy recibiendo unError de memoria insuficiente Tan pronto como inicie la aplicación. Estoy bastante sorprendido de que esto ya suceda con una imagen de solo 2 megabytes de tamaño.¿Cómo puedo solucionar este problema y mostrar la imagen?

Cambiar las dimensiones o el tamaño de la imagen no es una opción.

SplashScreen.java

public class Splashscreen extends Activity {

private static final int SPLASH_DURATION = 2000;
private boolean isBackPressed = false; 

@Override
protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {

    requestWindowFeature(Window.FEATURE_NO_TITLE);
    getWindow().setFlags(LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN, LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN);
    super.onCreate(savedInstanceState);
    setContentView(R.layout.splashscreen);

    Handler h = new Handler();

    h.postDelayed(new Runnable() {

        @Override
        public void run() {

            // check if the backbutton has been pressed within the splash_duration
            if(!isBackPressed) { 

                Intent i = new Intent(Splashscreen.this, MainActivity.class);
                i.addFlags(Intent.FLAG_ACTIVITY_CLEAR_TOP);
                Splashscreen.this.startActivity(i);
                overridePendingTransition(R.anim.short_fade_in, R.anim.short_fade_out);
            }       

            finish();
        }
    }, SPLASH_DURATION);
}

@Override
public void onBackPressed() {

    isBackPressed = true;
    super.onBackPressed();
}
}

Y la splashscreen.xml

    <ImageView 
        xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
        android:id="@+id/ivSplashScreenImage"
        android:layout_width="match_parent"
        android:layout_height="match_parent" 
        android:scaleType="fitXY"
        android:src="@drawable/high_res_splashscreen_image"/>

INFORMACIÓN ADICIONAL:

A veces, (cuando hay mucha memoria disponible en el dispositivo) la aplicación puede pasar la pantalla de inicio, pero luego,El consumo de memoria de la aplicación es una locura.. (alrededor de 100 megabytes). Aunque cierro la Actividad SplashScreen y termino (), parece que hayuna referencia a ImageView / the Image guardada en la memoria.

¿Cómo puedo reducir el enorme consumo de memoria?

Cuando no muestro la pantalla de bienvenida, mi aplicación solo consume alrededor de 35 MB de memoria. Con la imagen de SplashScreen, es alrededor de 100MB.

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