Elemento de extracción MongoDB de la matriz de dos niveles de profundidad

Tengo una colección con los siguientes artículos:

{ "Queries" : [  {  "Results" : [  {  "id" : 1 },  {  "id" : 2 } ] } ], "_id" : ObjectId("51ddb6f9b18996be485cba6f") }
{ "Queries" : [  {  "Results" : [  {  "id" : 0 },  {  "id" : 3 } ] } ], "_id" : ObjectId("51ddb701b18996be485cba70") }
{ "Queries" : [  {  "Results" : [  {  "id" : 1 },  {  "id" : 2 } ] } ], "_id" : ObjectId("51ddb705b18996be485cba71") }
{ "Queries" : [  {  "Results" : [  {  "id" : 1 },  {  "id" : 2 },  {  "id" : 4 } ] } ], "_id" : ObjectId("51ddb70db18996be485cba72") }
{ "Queries" : [  {  "Results" : [  {  "id" : 1 },  {  "id" : 2 },  {  "id" : null } ] } ], "_id" : ObjectId("51ddb7e4b18996be485cba73") }

El campo "Consultas" en mis documentos contiene una matriz de subdocumentos. Estos subdocumentos contienen una matriz de otro subdocumento.

Quiero eliminar todas las entradas en el campo "Resultados" donde el campo "id" de los documentos es 1.

Intenté lo siguiente sin éxito:

update({}, {$pull :{"Queries.Results": {"id":1}}}, {"multi":true})
update({}, {$pull :{"Queries.Results.id":1}}, {"multi":true})

¿Cómo lograría esto en MongoDB?

EDITAR: Aquí está el resultado esperado de find () después de la actualización

{ "Queries" : [  {  "Results" : [  {  "id" : 2 } ] } ], "_id" : ObjectId("51ddb6f9b18996be485cba6f") }
{ "Queries" : [  {  "Results" : [  {  "id" : 0 },  {  "id" : 3 } ] } ], "_id" : ObjectId("51ddb701b18996be485cba70") }
{ "Queries" : [  {  "Results" : [  {  "id" : 2 } ] } ], "_id" : ObjectId("51ddb705b18996be485cba71") }
{ "Queries" : [  {  "Results" : [  {  "id" : 2 },  {  "id" : 4 } ] } ], "_id" : ObjectId("51ddb70db18996be485cba72") }
{ "Queries" : [  {  "Results" : [  {  "id" : 2 },  {  "id" : null } ] } ], "_id" : ObjectId("51ddb7e4b18996be485cba73") }

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