Escribo un propio ArrayAdapter como este:

public class PoiListAdapter extends ArrayAdapter<Poi> implements Filterable {

    private Context context;
    private final List<Poi> valuesPoi;
    private ItemsFilter mFilter;

    public PoiListAdapter(Context context, List<Poi> valuesPoi) {
        super(context, R.layout.poilist);
        this.context = context;
        this.valuesPoi = valuesPoi;
    }

    @Override
    public View getView(int position, View convertView, ViewGroup parent) {
        LayoutInflater inflater = (LayoutInflater) context
                .getSystemService(Context.LAYOUT_INFLATER_SERVICE);

        View rowView = inflater.inflate(R.layout.poilist, parent, false);
        TextView textViewName = (TextView) rowView.findViewById(R.id.name_poi);
        TextView textViewDis = (TextView) rowView
                .findViewById(R.id.discrip_poi);
        textViewName.setText(valuesPoi.get(position).getName());
        textViewDis.setText(valuesPoi.get(position).getDiscription());
        return rowView;
    }

    /**
     * Implementing the Filterable interface.
     */
    public Filter getFilter() {
        if (mFilter == null) {
            mFilter = new ItemsFilter(this);
        }
        return mFilter;
    }

    public List<Poi> getValuesPoi() {
        return valuesPoi;
    }

    public void addValuesPoi(Poi p) {
        valuesPoi.add(p);
    }
      @Override
  public void clear() {
    valuesPoi.clear();
  }
}

Para este adaptador quiero implementar una función de búsqueda. Por lo tanto implemento una clase de filtro personalizada:

public class ItemsFilter extends Filter {

private PoiListAdapter poiListAdapter;

public ItemsFilter(PoiListAdapter poiListAdapter) {
    this.poiListAdapter = poiListAdapter;
}

@Override
protected FilterResults performFiltering(CharSequence constraint) {
    constraint = constraint.toString().toLowerCase();
    FilterResults result = new FilterResults();
    ArrayList<Poi> filterList = new ArrayList<Poi>();
    if (constraint != null && constraint.toString().length() > 0) {
        ArrayList<Poi> orginalList = new ArrayList<Poi>(
                poiListAdapter.getValuesPoi());

        for (Poi p : orginalList) {
            if (p.getName().toLowerCase().contains(constraint))
                filterList.add(p);
        }
        Log.i("DEBUG", orginalList.toString());
        result.values = filterList;
        result.count = filterList.size();

    } else {

        result.values = poiListAdapter.getValuesPoi();
        result.count = poiListAdapter.getValuesPoi().size();

    }
    return result;
}

@SuppressWarnings("unchecked")
@Override
protected void publishResults(CharSequence constraint, FilterResults results) {
    ArrayList<Poi> fitems = (ArrayList<Poi>) results.values;
    poiListAdapter.clear();
    for (Poi p : fitems) {
        poiListAdapter.addValuesPoi(p);
        poiListAdapter.notifyDataSetChanged();
    }
}

El 1. problema

.... es que obtuve una excepción jmx.util.concurrentmodification para:

for (Poi p : fitems) {
            poiListAdapter.addValuesPoi(p);
            poiListAdapter.notifyDataSetChanged();
        }

Creo que el problema es que quiero modificar un Arraylist bajo acceso. Creo que tengo que trabajar con sincronizado, pero nunca he trabajado con él antes.

ACTUALIZAR: Este problema está resuelto! Aquí el Código:

for(Iterator<Poi> i = fitems.iterator(); i.hasNext();) {
        Poi p = i.next();
        poiListAdapter.addValuesPoi(p);
        //poiListAdapter.notifyDataSetChanged();
    }

El 2. problema

La vista de lista está vacía al inicio. Al principio quiero mostrar todos los elementos! ¡Tampoco se muestra nada buscando un elemento! Listview no muestra nada en este momento!