Hasta ahora he agregado lo siguiente al final de mi "build.gradle"

task copyFiles(type: Copy)

copyFiles {
    description = 'Copies html5 files from the common library...'
    from '../../www'
    into 'assets/www'
    include('**/*')
}

Ahora solo necesito ayuda sobre cómo hacer que esta tarea se ejecute cada vez (antes) compilando la fuente de Android. Puedo ejecutar la tarea de copia manualmente desde la línea de comandos, pero me gustaría que se ejecute cuando hago clic en "ejecutar" en Android Studio.

Con la ayuda de la sugerencia a continuación, he añadido

clean.dependsOn copyFiles
clean.mustRunAfter copyFiles

Y con esta adición puedo hacer que mi tarea de copia se ejecute haciendo la reconstrucción -> ejecutar. Es mejor que nada, pero sería bueno omitir el paso de reconstrucción.

Aquí está todo el build.gradle que estoy usando con Android Studio.

buildscript {
    repositories {
        mavenCentral()
    }
    dependencies {
        classpath 'com.android.tools.build:gradle:0.5.+'
    }
}


apply plugin: 'android'

dependencies {
    compile files('/libs/acra-4.3.0.jar')
}

android {
    compileSdkVersion 17
    buildToolsVersion "17"

    defaultConfig {
        minSdkVersion 8
        targetSdkVersion 17
    }
    sourceSets {
        main {
            manifest.srcFile 'AndroidManifest.xml'
            java.srcDirs = ['src','libs']
            resources.srcDirs = ['src']
            aidl.srcDirs = ['src']
            renderscript.srcDirs = ['src']
            res.srcDirs = ['res']
            assets.srcDirs = ['assets']
        }

        instrumentTest.setRoot('tests')
    }
}


task copyFiles(type: Copy)

copyFiles {
    description = 'Copies html5 files from the common library...'
    from '../../www'
    into 'assets/www'
    include('**/*')
}

clean.dependsOn copyFiles
clean.mustRunAfter copyFiles