chmod no puede cambiar el permiso de grupo en Cygwin

Estoy usando Cygwin e intento cambiar el permiso de acceso de grupo conchmod, p.ej.

$ls -l id_rsa
-rwxrwxr-- 1 None 1679 Jun 13 10:16 id_rsa 

$ chmod g= id_rsa 

$ ls -l id_rsa 
-rwxrwxr-- 1 None 1679 Jun 13 10:16 id_rsa 

Pero esto no funciona. Puedo cambiar el permiso para el usuario y otros. Parece que el nivel de permiso para el grupo de alguna manera sigue siendo el mismo que el del usuario?

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