Pasa la variable javascript a php con ajax y el resultado no muestra nada

Este es mi código y quiero pasar la variable javascript con ajax a php cuando hago clic en el botón enviar, el resultado no muestra la variable var_data de javascript ¿Qué código es incorrecto? Este es el orden de edición uno antes de que todos me ayuden.

 <!DOCTYPE html>
<html>
<head>

<script src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.5/jquery.min.js"></script>
<script>
        $(document).ready(function() {
            $('#sub').click(function() {
                var var_data = "Hello World";
                $.ajax({
                    url: 'http://localhost/ajax/PassVariable.php',
                    type: 'GET',
                     data: { var_PHP_data: var_data },
                     success: function(data) {
                         // do something;

                     }
                 });
             });
         });
 </script>

 </head>
 <body>

 <input type="submit" value="Submit" id="sub"/>

 <?php 
   $test = $_GET['var_PHP_data'];
     echo $test;
 ?>
 </body>
 </html>

y este es el código fuente ahora

 <?php
     if (isset($_GET['var_PHP_data'])) {
       echo $_GET['var_PHP_data'];
     } else {
     ?>
     <!DOCTYPE html>
     <html>
       <head>
            <script src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.7/jquery.js"></script> 
            <script src="http://malsup.github.com/jquery.form.js"></script> 
         <script>
             $(document).ready(function() {
                 $('#sub').click(function() {
                     var var_data = "Hello World";
                     $.ajax({
                         url: 'http://localhost/test.php',
                         type: 'GET',
                          data: { var_PHP_data: var_data },
                          success: function(data) {
                              // do something;
                             $('#result').html(data)
                          }
                      });
                  });
              });
         </script>
       </head>
       <body>
         <input type="submit" value="Submit" id="sub"/>
         <div id="result">
       </body>
     </html>
    <?php } ?>

esta declaración si (isset ($ _ GET ['var_PHP_data'])) da un resultado falso y luego muestra Hello World ¿Qué debo hacer para hacer por isset ($ _ GET ['var_PHP_data']) es verdadero?

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