He incrustado un JTextArea en un JScrollPane y estoy usando ese JTextArea para la salida.

Quiero que cada vez que la salida supere el tamaño de JTextArea, JTextArea se desplace automáticamente para que el usuario no tenga que hacer un desplazamiento manual hacia abajo para ver el resultado reciente.

¿Cómo puedo hacer eso?

Ya he establecido la propiedad autoscroll de JTextArea y JScrollPane en true.