Mostrar UIViewController como Popup en iPhone

Ya que no hay una respuesta completa y definitiva a esta pregunta recurrente común, la preguntaré y la responderé aquí.

A menudo tenemos que presentar unaUIViewController de tal manera que no cubra la pantalla completa, como en la imagen de abajo.

Apple proporciona varios similaresUIViewController, comoUIAlertView, Twitter o Facebook comparten controlador de vista, etc.

¿Cómo podemos lograr este efecto para un controlador personalizado?

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