Quiero usareste constructor de tareas <>. Parece que no puedo entender bien el sntax, alguien puede corregir mi código.

Además, ¿tengo razón al pensar que si una Tarea se construye de esa manera, no se inicia?

El constructor creo que necesito:

Task<TResult>(Func<Object, TResult>, Object)

Error en mi código:

Argumento 1: no se puede convertir de 'grupo de métodos' a 'System.Func<object,int>'

static void Main(string[] args)
{
    var t = new Task<int>(GetIntAsync, "3"); //error is on this line
    ...
}

static async Task<int> GetIntAsync(string callerThreadId)
{
    ...
    return someInt;
}