Haga que una imagen se ajuste a su contenedor ajustando la altura de la imagen a las alturas de los contenedores
Digamos que tengo container.a y tiene cierta altura en píxeles, digamos que tengo otro container.b dentro de container.a que es el 80% de container.a, ahora digo que quiero encajar una imagen que tenga cierta altura en píxeles en container .b, ¿cómo puedo hacer que la imagen tenga la altura del contenedor.b, y luego mantener la relación de aspecto de ancho usando CSS?
<div class="container.a">
<div class="container.b">
<img class="image.a" src="my_image.png" />
</div>
</div>
.container.a { width: 200px; height: 300px; }
.container.b { width: 80%; height: 80%; }
.image.a { ? }