Entity Framework - Base de datos primero sin configuración

Estoy desarrollando una biblioteca de clases que se ocupa de un db de salida utilizando EF. Quiero evitar que el consumidor de la biblioteca de clases (y .exe o un sitio web) tenga en el archivo * .config la cadena de conexión de la Entidad. Quiero que la cadena de conexión establezca un tiempo de ejecución.

¿Cómo configuro la cadena de conexión con el enfoque Database First? No hay una sobrecarga de constructor que tome una cadena de conexión y cuando creé una (en una clase parcial separada) obtuve una "Excepción de Código de Intención".

Ya he revisado los siguientes enlaces:

¿Hay una manera de cambiar la cadena de conexión en la base de datos primero?. Se trata de modificar la cadena de conexión en el archivo de configuración, que quiero evitar, también porque reciclaría el proceso (en el caso de una aplicación web)¿Cómo puedo usar Entity Framework sin App.config?. No es bueno porque usa ObjectContext y necesito el contexto generado cuando importé la base de datos.

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