Ejemplos simples de función de filtro, opción recursiva específicamente.

Estoy buscando algunos ejemplos simples (es decir, sin notación matemática, código reproducible de formato largo) para elfilter función en R Creo que tengo mi cabeza en torno al método de convolución, pero estoy atascado en generalizar la opción recursiva. He leído y luchado con varios documentos, pero la ayuda es un poco opaca para mí.

Aquí están los ejemplos que he descubierto hasta ahora:

# Set some values for filter components
f1 <- 1; f2 <- 1; f3 <- 1;

Y seguimos adelante:

# basic convolution filter
filter(1:5,f1,method="convolution")
[1] 1 2 3 4 5

#equivalent to:
x[1] * f1 
x[2] * f1 
x[3] * f1 
x[4] * f1 
x[5] * f1 

# convolution with 2 coefficients in filter
filter(1:5,c(f1,f2),method="convolution")
[1]  3  5  7  9 NA

#equivalent to:
x[1] * f2 + x[2] * f1
x[2] * f2 + x[3] * f1
x[3] * f2 + x[4] * f1 
x[4] * f2 + x[5] * f1 
x[5] * f2 + x[6] * f1

# convolution with 3 coefficients in filter
filter(1:5,c(f1,f2,f3),method="convolution")
[1] NA  6  9 12 NA

#equivalent to:
 NA  * f3 + x[1] * f2 + x[2] * f1  #x[0] = doesn't exist/NA
x[1] * f3 + x[2] * f2 + x[3] * f1
x[2] * f3 + x[3] * f2 + x[4] * f1 
x[3] * f3 + x[4] * f2 + x[5] * f1 
x[4] * f3 + x[5] * f2 + x[6] * f1

Ahora es cuando estoy lastimando mi pobre tallo cerebral. Logré descubrir el ejemplo más básico usando la información en este post:https://stackoverflow.com/a/11552765/496803

filter(1:5, f1, method="recursive")
[1]  1  3  6 10 15

#equivalent to:

x[1]
x[2] + f1*x[1]
x[3] + f1*x[2] + f1^2*x[1]
x[4] + f1*x[3] + f1^2*x[2] + f1^3*x[1]
x[5] + f1*x[4] + f1^2*x[3] + f1^3*x[2] + f1^4*x[1]

Alguien puede proporcionar un código similar al que tengo arriba para los ejemplos de convolución de la versión recursiva confilter = c(f1,f2) yfilter = c(f1,f2,f3)?

Las respuestas deben coincidir con los resultados de la función:

filter(1:5, c(f1,f2), method="recursive")
[1]  1  3  7 14 26

filter(1:5, c(f1,f2,f3), method="recursive")
[1]  1  3  7 15 30
EDITAR

Para finalizar usando la respuesta ordenada de @agstudy:

> filter(1:5, f1, method="recursive")
Time Series:
Start = 1 
End = 5 
Frequency = 1 
[1]  1  3  6 10 15
> y1 <- x[1]                                            
> y2 <- x[2] + f1*y1      
> y3 <- x[3] + f1*y2 
> y4 <- x[4] + f1*y3 
> y5 <- x[5] + f1*y4 
> c(y1,y2,y3,y4,y5)
[1]  1  3  6 10 15

y...

> filter(1:5, c(f1,f2), method="recursive")
Time Series:
Start = 1 
End = 5 
Frequency = 1 
[1]  1  3  7 14 26
> y1 <- x[1]                                            
> y2 <- x[2] + f1*y1      
> y3 <- x[3] + f1*y2 + f2*y1
> y4 <- x[4] + f1*y3 + f2*y2
> y5 <- x[5] + f1*y4 + f2*y3
> c(y1,y2,y3,y4,y5)
[1]  1  3  7 14 26

y...

> filter(1:5, c(f1,f2,f3), method="recursive")
Time Series:
Start = 1 
End = 5 
Frequency = 1 
[1]  1  3  7 15 30
> y1 <- x[1]                                            
> y2 <- x[2] + f1*y1      
> y3 <- x[3] + f1*y2 + f2*y1
> y4 <- x[4] + f1*y3 + f2*y2 + f3*y1
> y5 <- x[5] + f1*y4 + f2*y3 + f3*y2
> c(y1,y2,y3,y4,y5)
[1]  1  3  7 15 30

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