rellenar previamente el campo de entrada de fecha con Javascript
Estoy intentando rellenar previamente una fecha en un campo de entrada html "fecha", pero ignora los valores que trato de pasar:
<html>
...
<input id='date' type='date'>
...
</html>
<script>
...
var myDate = new Date();
$("#date").val(myDate);
...
También he intentado pasar el objeto de fecha como una cadena
var myDate = new Date().toDateString();
$("#date").val(myDate);
Cuando abro el formulario, el campo de fecha está en blanco. Si elimino la etiqueta type = "date", el valor aparece como una cadena, pero luego no tengo acceso al selector de fecha. ¿Cómo puedo rellenar previamente una entrada de fecha y seguir utilizando el selector de fecha? Estoy perplejo.
Gracias.