¿Cómo agregar ROW INDEX como una columna a la consulta SELECT de SQL?

Supongamos que tengo una consulta SQL como esta:

SELECT id, name, index(not a real column) FROM users ORDER BY rating DESC

Quiero agregar una columna a las columnas seleccionadas que representarán el índice del registro.

Ejemplo:

 id    name  rating
 1     a     4
 2     b     2
 3     c     8
 4     d     5

Para esta tabla quiero conseguir:

 id    name  rating  index
 3     c     8       1
 4     d     5       2
 1     a     4       3
 2     b     2       4

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