La ejecución de solicitudes web dentro de un bucle solo funciona en el primer paso

Estoy tomando un mensaje de cadena y dividiéndolo en trozos para poder enviarlo a un servicio de SMS (que, por lo tanto, no lo divide por usted). Después de hacer mi trabajo para dividir esos mensajes, trato de recorrer la matriz resultante y ejecutar una solicitud web. El problema es que solo funciona para el primer mensaje, y luego se cuelga después de eso. Al cabo de poco tiempo, aparece un mensaje de error que dice "La conexión se cerró inesperadamente". Esto ocurre la segunda vez que intenta GetResponse (); He visto algunas otras publicaciones aquí que simplemente decían cerrar y eliminar la respuesta y solicitar flujos. Esto no está funcionando para mí en absoluto. Aquí es donde mi código es actualmente:

private static void Main(string[] args)
{
    var oldMessage = GetFileString();
    Console.WriteLine(string.Format("Old message: {0}", oldMessage.Length));

    var newMessage = UrlPathEncodeString(oldMessage);
    Console.WriteLine(string.Format("New message: {0}", newMessage.Length));

    var brokenUp = SplitByLength(newMessage, 145).ToArray();
    for(var i = 0; i < brokenUp.Count(); i++)
    {
        brokenUp[i] = brokenUp[i].Insert(0, UrlPathEncodeString(string.Format("({0:D2} of {1:D2})", i + 1, brokenUp.Count())));
        Console.WriteLine(string.Format("Appended length: {0}", brokenUp[i].Length));
    }

    System.Net.ServicePointManager.DefaultConnectionLimit = 100;
    foreach (var block in brokenUp)
    {
        Thread.Sleep(1500);
        SendSms((HttpWebRequest)WebRequest.Create("http://172.20.5.214:90/method/sendsms"), block);
    }
    Console.ReadKey();
}

public static void SendSms(HttpWebRequest request, string message)
{
    //build the request
    var url = "http://ipaddress/method/sendsms";
    //var request = (HttpWebRequest)WebRequest.Create(url);
    request.Method = "POST";
    request.ContentType = "application/x-www-form-urlencoded";

    var fields = "CellNumber={0}&Message={1}";
    fields = string.Format(fields, "16021234567", message);

    var fieldsBytes = Encoding.UTF8.GetBytes(fields);
    request.ContentLength = fieldsBytes.Length;
    var length = fieldsBytes.Length;

    using (var requestStream = request.GetRequestStream())
    {
        requestStream.Write(fieldsBytes, 0, length);

        using (var response = request.GetResponse())
        {
            using (var responseStream = response.GetResponseStream())
            {
                responseStream.Close();
            }
        }
        requestStream.Close();
    }
}

public static byte[] ReadFully(Stream stream)
{
    var buffer = new byte[32768];
    using (var ms = new MemoryStream())
    {
        while (true)
        {
            int read = stream.Read(buffer, 0, buffer.Length);
            if (read <= 0)
                return ms.ToArray();
            ms.Write(buffer, 0, read);
        }
    }
}

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