cerrar sesión en el navegador si el navegador se cierra en asp .net?

Mi requerimiento es un poco complicado. un usuario está accediendo a la base de datos utilizando el navegador web, mientras que accede a la base de datos si el usuario cierra la página activa en lugar de cerrar la sesión, esa sesión debe cerrarse automáticamente. ¿Puede alguien guiarme cómo hacer esto? Estoy usado jquery - en la página maestra.

onbeforeunload - recibo un mensaje, abandone la página o permanezca en esta página. incluso estoy recibiendo estos mensajes al iniciar sesión y ver la página de inicio también.

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