Pausando la ejecución de Javascript hasta que se presione el botón

Estoy creando una visualización de un creador de Sudoku para mi clase de algoritmos (en Javascript). El algoritmo funciona muy bien, pero tengo problemas para encontrar una manera de pausar la ejecución.

Actualmente estoy usandoprompt() hacer una pausa, pero eso es voluminoso y molesto. ¿Hay alguna forma de pausar hasta que se ejecute otra función (a través del botón HTML) que no sea una función continua?while ¿lazo?

Puedo publicar código, pero no creo que sea necesario. Actualmente no estoy usando jQuery, pero puedo si es necesario.

Respuestas a la pregunta(2)

Su respuesta a la pregunta