¿Convertir un despachador de WPF a Winforms BGworker?

Recientemente adquirí un código fuente para un contenedor de consola para un servidor. El programa era originalmente en WPF y parte del código era:

<code>    private void ServerProc_ErrorDataReceived(object sender, DataReceivedEventArgs e)
    {
        Dispatcher.Invoke(new Action(() =>
        {
            ConsoleTextBlock.Text += e.Data + "\r\n";
            ConsoleScroll.ScrollToEnd();
        }));
    }
    private void ServerProc_OutputDataReceived(object sender, DataReceivedEventArgs e)
    {
        Dispatcher.Invoke(new Action(() =>
        {
            ConsoleTextBlock.Text += e.Data + "\r\n";
            ConsoleScroll.ScrollToEnd();
            ParseServerInput(e.Data);
        }));
    }
</code>

También tuvo esta anotación en ambos vacíos:

// Tienes que hacer esto a través del Dispatcher porque este método es llamado por un hilo diferente

Sin embargo, en WinForms no hay tal cosa, ¿hay alguna manera de cambiar esto a un trabajador de fondo o algo (apenas he hecho ningún subprocesamiento múltiple)?

Si alguien puede ayudar, eso sería genial!

Gracias.

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