Ajax usando https en una página http

Mi sitio utiliza el protocolo http y https; No afecta el contenido. Mi sitio utiliza las llamadas ajax de jQuery, que también cubren algunas áreas de la página.

Ahora, me gustaría hacer todas las llamadas ajax a través de https. (por favor, no me preguntes por qué :)) Cuando estoy en una página con protocolo https, las solicitudes ajax están funcionando. Cuando estoy en una página con protocolo http, recibo un error de javascript: acceso denegado a URI restringido

Sé que este es un problema de dominio cruzado (de hecho, es un problema de protocolo cruzado), y sé que debo usar el mismo protocolo en las llamadas ajax que en la página actual.

Sin embargo, quiero que todas las llamadas ajax sean https y las llame a una página que se haya publicado a través de http. ¿Hay alguna solución para lograr esto (alguna solución json / proxy?), O es simplemente imposible?

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