Wollen Web-Sockets, wenn sie in allen Web-Browsern verwendet werden, Ajax überflüssig machen?

Wenn ich mithilfe von Web-Sockets Daten abrufen und in Echtzeit aktualisieren könnte, warum würde ich dann Ajax benötigen? Selbst wenn ich ajax verwende, um Daten nur einmal beim Start der Anwendung abzurufen, möchte ich möglicherweise nach einer Weile noch immer sehen, ob sich diese Daten geändert haben.

Und sind Web-Sockets domänenübergreifend oder nur mit demselben Ursprung möglich?