Я пытаюсь оценить модель спроса:

d_t^k = a_t - b^k p_t^k + e_t^k

Индексыt для номера недели,k для номера продукта. Спрос на каждый товарd_t^k зависит от общей сезонности, которую разделяют все продуктыa_tи является аффинной функцией цены продукта на этой неделеp_t^kплюс некоторая нормальная случайная ошибка.e_t^k

Однако, если я использую следующееlm вызов функции, это дает мне один коэффициентb заpriceкогда то, что я хочу, это один коэффициент на продуктb^k за .price^k

lm(demand ~ factor(week) + price, data = df)

Как правильно выразить модель?

lm(demand ~ factor(week) + factor(product) * price, data = df)

Я предполагаю, что вышесказанное сработает, и это, но я могуне могу найти никакой документации, которая говорит мне, что там происходит.

В качестве конкретного примера, у меня есть следующий код, который выполняется на немного другой модели спроса d_t ^ k = a_t + a ^ k - b ^ k p_t ^ k + e_t ^ k

# Generate fake prices and sales, and estimate the coefficients of
# the demand model.

number.of.items