Я не могЯ не понимаю Y-комбинатор, поэтому я попытался реализовать функцию, которая включала рекурсию без собственной реализации. Подумав немного, я закончил с этим:

Y = λx.(λv.(x x) v)

Который короче, чем фактический:

Y = λf.(λx.f (x x)) (λx.f (x x))

И, к моему удивлению, сработало. Некоторые примеры:

// JavaScript
Y = function(x){
  return function(v){
    return x(x, v);
  };
};
sum = Y(function(f, n){
  return n == 0 ? 0 : n + f(f, n - 1);
});
sum(4);

; Scheme
(define Y (lambda (x) (lambda (v) (x x v))))
(define sum (Y 
    (lambda (f n) 
        (if (equal? n 0) 
            0 
            (+ n (f f (- n 1)))))))
(sum 4)

Оба фрагмента выдают 10 (суммирование от 0 до 4), как и ожидалось.

Что это, почему оно короче и почему мы предпочитаем более длинную версию?