Quaternion - повернуть на
У меня есть объект в мировом пространстве, пустьs сказать в (0,0,0) и хотите повернуть его лицом (10,10,10).
Как мне сделать это с помощью кватернионов?
Ответы на вопрос(4)
что хотите, чтобы объект "лицо" конкретный момент, но это неДостаточно информации.
Во-первых, что это значит длялицо это направление? В OpenGL это означает, что-z ось в локальной системе отсчета выровнена с указанным направлением в некоторой внешней системе отсчета. Чтобы это выравнивание произошло, нам нужно знать, в каком направлении находится соответствующая ось объекта »лицо».
Тем не менее, это все еще неопределить уникальное преобразование. Даже если вы знаете, в каком направлении-z ось точки, объект все еще может вращатьсявокруг эта ось. Вот почему функцияgluLookAt() требует, чтобы вы предоставилив' направлениеа также ивверх» направление.
Следующее, что нам нужно знать, - это в каком формате должен быть конечный результат? Ориентация объекта часто сохраняется в кватернионном формате. Однако, если вы хотитеграфически поверните объект, тогда вам может понадобиться матрица вращения.
Так что давайте'сделать несколько предположений. Я'Я предполагаю, что ваш объект сосредоточен в миреточка с и имеет выравнивание по умолчанию. Т.е. объект х, уи z оси выровнены с миром x, yи z Оси. Это означает, что ориентация объекта относительно мира может быть представлена как единичная матрица или кватернион идентичности:[1 0 0 0] (используя кватернионное соглашение, где W приходит первым).
Если вы хотите самое короткое вращение, которое выровняет объект-z ось с точкой р: = [p.x p.y p.z], то вы будете вращаться на φ вокруг оси а, Теперь мы'найду эти значения. Сначала мы находим ось нормализуя векторПК а затем взять перекрестное произведение с длиной единицы-z вектор, а затем снова нормализуется:
= нормализовать (crossProduct (-zнормализовать (ПК)));
Самый короткий угол между этими двумя единичными векторами, найденными путем взятия обратного косинуса их точечного произведения: φ
= acos (dotProduct (-zнормализовать (ПК)));
К сожалению, это мера абсолютного значения угла, образованного двумя векторами. Нам нужно выяснить, если этоположительный или отрицательный при вращении вокруг, Должен быть более элегантный способ, но первый способ, который приходит на ум, - это найти третью ось, перпендикулярную обеим а также-z и затем возьмите знак от его точечного произведения с нашей целевой осью. Vis: б
= кроссПродукт (а,-z );
если (dotProduct (бнормализовать (ПК)) <0) φ = -φ;
Как только мы получим нашу ось и угол, легко превратить ее в кватернион: q
= [cos (φ/ 2) грех (φ/ 2)];
Этот новый кватернион представляет новую ориентацию объекта. Он может быть преобразован в матрицу для визуализации, или вы можете использовать его для непосредственного вращения объекта.s вершины, при желании, используя правила умножения кватернионов.
представляющего вращение между двумя векторами, можно найти в исходном коде OGRE дляОгре :: Класс Vector3.
али очень интересный и аккуратный алгоритм поиска квата между двумя векторами, который, как я никогда раньше не видел,Вот, Математически это кажется правильным, и, поскольку ваш вопрос касается математики, яя уверен, что тыЯ смогу конвертировать этот псевдокод в C ++.
quaternion q;
vector3 c = cross(v1,v2);
q.v = c;
if ( vectors are known to be unit length ) {
q.w = 1 + dot(v1,v2);
} else {
q.w = sqrt(v1.length_squared() * v2.length_squared()) + dot(v1,v2);
}
q.normalize();
return q;
Дайте мне знать, если вам нужна помощь в разъяснении каких-либо фрагментов этого псевдокода. Должно быть простым, хотя.
dot(a,b) = a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn
а также
cross(a,b) = well, the cross product. it's annoying to type out and
can be found anywhere.