Мой локальный репозиторий Git должен тянуть с одного сервера. Затем необходимо отправить отдельную ветку в репозиторий с другим именем на другом сервере.

Примерно так: вытащить все из PullOnlyRepo на Server1 (мыВозможно, я назову это происхождение?) Переместите исправление Branch в ReivewRepo с именем филиала JistChanges на Server2.

Прямо сейчас git config -l показывает:

remote.origin.fetch=+refs/heads/*:refs/remotes/origin/*
remote.origin.url=
remote.origin.pushurl=no_push (this shouldn't matter since it is a pull only repo)
branch.production.remote=origin
branch.production.merge=refs/heads/production
remote.review.url=
remote.review.fetch=+refs/heads/*:refs/remotes/review/*

git pull делает то, что я хочу (получить изменения из правильного места на сервере Server1 и объединить их с моим рабочим деревом).

Однако Git Push не делаетт. Чтобы добиться того, чего я хочу, я должен сделать

git push review hotfix:JistChanges

Есть ли какой-нибудь способ заставить git pull делать это, не добавляя лишних вещей?

Там уже есть несколько вопросов, которые настроены так, чтобы ваша локальная ветвь выдвигалась к удаленному с другим именем ветки. Тем не менее, они также изменяют верхнее течение и откуда происходит тяга.