есть только одна вещь, которую должен сделать сервер; просто проверьте действительность любого токена доступа.

клиенты отправляют на сервер идентификатор пользователя и токен доступа, полученный FB.getLoginStatus.

Как я и ожидал, будет любой URL, который проверяет действительность токена доступа, например

http://xxx.facebook.com/access_token?=xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

который возвращает, доступен ли он один или нет.

или есть какой-либо API (серверная часть) для этого?