Я нашел много примеров, как получить мелодию по умолчанию. Что-то вроде того:

Uri alert = RingtoneManager.getDefaultUri(RingtoneManager.TYPE_RINGTONE);
        Ringtone ringtone = RingtoneManager.getRingtone(getApplicationContext(),  alert);
         ringtone.setStreamType(AudioManager.STREAM_RING);
         ringtone.play();

Но я хочу получить актуальную мелодию звонка, которую установил пользователь.