Не уверен, что этот вопрос должен быть на Math-Overflow или здесь, поэтому сначала попробую здесь:

Предположим, нам дано число с N 1 и M 0.

Существует (M + N)! / (M! * N!) Разных таких чисел, которые можно отсортировать в счетном множестве.

Например, отсортированный набор всех чисел с 2 единицами и 3 нулями:

Как мы можем эффективно рассчитать индекс данного числа в соответствующем наборе?

Примечание: вход к этому вопросутолько число ине весь (соответствующий) набор.