Я просто наткнулся на кусок кода, который я никогда не видел раньше:

document.execCommand('Copy');

который, кажется, копирует содержимое буфера обмена в элемент в фокусе.

Доступна ли эта функция кросс-браузер?

я нашелстраница которая показывает матрицу совместимости дляdocument.execCommand.