вот еще пара вещей, с которыми можно поэкспериментировать:

Just because it's least squares fit doesn't mean that it has to be linear. You can least-squares-fit a quadratic curve to the data, then this would fit a scenario in which the user is accelerating. (Note that by least squares fit I mean using the coordinates as the dependent variable and time as the independent variable.)

You could also try weighting the data points based on reported accuracy. When the accuracy is low weight those data points lower.

Another thing you might want to try is rather than display a single point, if the accuracy is low display a circle or something indicating the range in which the user could be based on the reported accuracy. (This is what the iPhone's built-in Google Maps application does.)

который может быть использован именно для этой ситуации. Это произошло от какой-то работы, которую я сделал на устройствах Android.

Общая теория фильтров Калмана основана на оценках векторов с точностью оценок, представленных ковариационными матрицами. Однако для оценки местоположения на устройствах Android общая теория сводится к очень простому случаю. Поставщики местоположения Android предоставляют местоположение в виде широты и долготы вместе с точностью, которая указывается в виде единого числа, измеряемого в метрах. Это означает, что вместо ковариационной матрицы точность в фильтре Калмана может быть измерена одним числом, даже если местоположение в фильтре Калмана измеряется двумя числами. Также можно игнорировать тот факт, что широта, долгота и метры фактически являются разными единицами, потому что если вы добавите коэффициенты масштабирования в фильтр Калмана, чтобы преобразовать их все в одни и те же единицы, то эти коэффициенты масштабирования в итоге будут отменены при преобразовании результатов. обратно в оригинальные единицы.

Код может быть улучшен, поскольку он предполагает, что наилучшей оценкой текущего местоположения является последнее известное местоположение, и если кто-то движется, то можно использовать датчики Android для получения более точной оценки. Код имеет единственный свободный параметр Q, выраженный в метрах в секунду, который описывает, насколько быстро уменьшается точность при отсутствии каких-либо новых оценок местоположения. Более высокий параметр Q означает, что точность уменьшается быстрее. Фильтры Калмана, как правило, работают лучше, когда точность падает немного быстрее, чем можно было бы ожидать, поэтому при обходе с телефоном Android я считаю, что Q = 3 метра в секунду работает нормально, хотя я обычно иду медленнее, чем это. Но если вы путешествуете на быстрой машине, очевидно, следует использовать гораздо большее число.

public class KalmanLatLong {
    private final float MinAccuracy = 1;

    private float Q_metres_per_second;    
    private long TimeStamp_milliseconds;
    private double lat;
    private double lng;
    private float variance; // P matrix.  Negative means object uninitialised.  NB: units irrelevant, as long as same units used throughout

    public KalmanLatLong(float Q_metres_per_second) { this.Q_metres_per_second = Q_metres_per_second; variance = -1; }

    public long get_TimeStamp() { return TimeStamp_milliseconds; }
    public double get_lat() { return lat; }
    public double get_lng() { return lng; }
    public float get_accuracy() { return (float)Math.sqrt(variance); }

    public void SetState(double lat, double lng, float accuracy, long TimeStamp_milliseconds) {
        this.lat=lat; this.lng=lng; variance = accuracy * accuracy; this.TimeStamp_milliseconds=TimeStamp_milliseconds;
    }

    /// <summary>
    /// Kalman filter processing for lattitude and longitude
    /// </summary>
    /// <param name="lat_measurement_degrees">new measurement of lattidude</param>
    /// <param name="lng_measurement">new measurement of longitude</param>
    /// <param name="accuracy">measurement of 1 standard deviation error in metres</param>
    /// <param name="TimeStamp_milliseconds">time of measurement</param>
    /// <returns>new state</returns>
    public void Process(double lat_measurement, double lng_measurement, float accuracy, long TimeStamp_milliseconds) {
        if (accuracy < MinAccuracy) accuracy = MinAccuracy;
        if (variance < 0) {
            // if variance < 0, object is unitialised, so initialise with current values
            this.TimeStamp_milliseconds = TimeStamp_milliseconds;
            lat=lat_measurement; lng = lng_measurement; variance = accuracy*accuracy; 
        } else {
            // else apply Kalman filter methodology

            long TimeInc_milliseconds = TimeStamp_milliseconds - this.TimeStamp_milliseconds;
            if (TimeInc_milliseconds > 0) {
                // time has moved on, so the uncertainty in the current position increases
                variance += TimeInc_milliseconds * Q_metres_per_second * Q_metres_per_second / 1000;
                this.TimeStamp_milliseconds = TimeStamp_milliseconds;
                // TO DO: USE VELOCITY INFORMATION HERE TO GET A BETTER ESTIMATE OF CURRENT POSITION
            }

            // Kalman gain matrix K = Covarariance * Inverse(Covariance + MeasurementVariance)
            // NB: because K is dimensionless, it doesn't matter that variance has different units to lat and lng
            float K = variance / (variance + accuracy * accuracy);
            // apply K
            lat += K * (lat_measurement - lat);
            lng += K * (lng_measurement - lng);
            // new Covarariance  matrix is (IdentityMatrix - K) * Covarariance 
            variance = (1 - K) * variance;
        }
    }
}

лмана для данных GPS здесь:http://github.com/lacker/ikalman Я еще не пробовал, но это выглядит многообещающе.

которые у вас есть, и интерполируйте точки между вашими известными точками. Связав это с подгонкой по методу наименьших квадратов, скользящим средним или фильтром Калмана (как упоминалось в других ответах), вы сможете рассчитать точки между вашими "известными" точки.

Возможность интерполировать значения между вашими известными дает вам хороший плавный переход и / разумное / приблизительное представление о том, какие данные были бы представлены, если бы у вас была более высокая точность.http://en.wikipedia.org/wiki/Spline_interpolation

Разные сплайны имеют разные характеристики. Наиболее часто используемым видом сплайнов являются Акима и Кубические сплайны.

Другим алгоритмом, который следует рассмотреть, является алгоритм упрощения линии Рамера-Дугласа-Пекера, он довольно часто используется для упрощения данных GPS. (http://en.wikipedia.org/wiki/Ramer-Douglas-Peucker_algorithm)

который использует меньше математики / теории, - это выборка 2, 5, 7 или 10 точек данных за раз и определение тех, которые являются выбросами. Менее точным показателем выброса, чем фильтр Калмана, является использование следующегоалгоритм взять все пары мудрых расстояний между точками и выбросить тот, который дальше всего от остальных. Обычно эти значения заменяются значением, ближайшим к исходному значению, которое вы заменяете.

Например

Сглаживание в пяти точках выборки A, B, C, D, E

ATOTAL = СУММА расстояний AB AC AD AE

BTOTAL = СУММА расстояний AB BC BD BE

CTOTAL = СУММА расстояний AC BC CD CE

DTOTAL = СУММА расстояний DA DB DC DE

ETOTAL = СУММА расстояний EA EB EC DE

Если BTOTAL является наибольшим, вы заменили бы точку B на D, если BD = min {AB, BC, BD, BE}

Это сглаживание определяет выбросы и может быть увеличено путем использования средней точки BD вместо точки D для сглаживания позиционной линии. Ваш пробег может варьироваться, и существуют более математически строгие решения.

откий период подразумевает высокое ускорение. Если это не отражено в телеметрии акселерометра, то это почти наверняка связано с изменением «лучшей тройки». спутники, используемые для вычисления местоположения (к которому я отношу телепортацию GPS).

Когда актив находится в состоянии покоя и перемещается из-за телепортации GPS, если вы постепенно вычисляете центроид, вы эффективно пересекаете все больший и больший набор оболочек, повышая точность.

Чтобы сделать это, когда актив не находится в покое, вы должны оценить его вероятную следующую позицию и ориентацию на основе данных о скорости, курсе и линейном и вращательном (если у вас есть гироскопах) ускорении. Это более или менее то, что делает знаменитый K-фильтр. Вы можете получить все это аппаратно примерно за 150 долларов на AHRS, содержащей все, кроме модуля GPS, и с разъемом для подключения. Он имеет свой собственный процессор и фильтрацию Калмана на борту; результаты стабильны и довольно хороши. Инерционное наведение очень устойчиво к джиттеру, но дрейфует со временем. GPS склонен к джиттеру, но не дрейфует со временем, они практически созданы для компенсации друг друга.

может иметь неточные положения, но имеет точную скорость (выше 5 км / ч). Так что используйте скорость из отметки местоположения GPS. И далее вы не должны делать это с курсом, хотя это работает в большинстве случаев.

Позиции GPS в том виде, в котором они были доставлены, уже отфильтрованы по Калману, и вы, вероятно, не сможете их улучшить. Обычно при постобработке у вас не та же информация, что и в чипе GPS.

Вы можете сгладить его, но это также приводит к ошибкам.

Просто убедитесь, что вы удаляете позиции, когда устройство стоит, это удаляет прыжковые позиции, которые не удаляются некоторыми устройствами / конфигурациями.

если кто-то заинтересован. ** изменить - & gt; извините, используя магистраль тоже, но вы поняли идею.

Немного изменен, чтобы принять маяк с атрибутами

{latitude: item.lat,longitude: item.lng,date: new Date(item.effective_at),accuracy: item.gps_accuracy}

MIN_ACCURACY = 1

# mapped from http://stackoverflow.com/questions/1134579/smooth-gps-data

class v.Map.BeaconFilter

  constructor: ->
    _.extend(this, Backbone.Events)

  process: (decay,beacon) ->

    accuracy     = Math.max beacon.accuracy, MIN_ACCURACY

    unless @variance?
      # if variance nil, inititalise some values
      @variance     = accuracy * accuracy
      @timestamp_ms = beacon.date.getTime();
      @lat          = beacon.latitude
      @lng          = beacon.longitude

    else

      @timestamp_ms = beacon.date.getTime() - @timestamp_ms

      if @timestamp_ms > 0
        # time has moved on, so the uncertainty in the current position increases
        @variance += @timestamp_ms * decay * decay / 1000;
        @timestamp_ms = beacon.date.getTime();

      # Kalman gain matrix K = Covarariance * Inverse(Covariance + MeasurementVariance)
      # NB: because K is dimensionless, it doesn't matter that variance has different units to lat and lng
      _k  = @variance / (@variance + accuracy * accuracy)
      @lat = _k * (beacon.latitude  - @lat)
      @lng = _k * (beacon.longitude - @lng)

      @variance = (1 - _k) * @variance

    [@lat,@lng]

Я написал этоKalmanLocationManager для Android, которая объединяет двух наиболее распространенных поставщиков услуг определения местоположения: сеть и GPS, kalman-фильтрует данные и доставляет обновления вLocationListener (как два «реальных» провайдера).

Я использую его в основном для "интерполяции" между показаниями - например, получать обновления (прогнозы положения) каждые 100 миллисекунд (вместо максимальной скорости в секунду), что дает мне лучшую частоту кадров при анимации моей позиции.

На самом деле он использует три фильтра Калмана для каждого измерения: широта, долгота и высота. Во всяком случае, они независимы.

Это значительно упрощает математику: вместо использования одной матрицы перехода состояний 6x6 я использую 3 разные матрицы 2x2. На самом деле в коде я вообще не использую матрицы. Решены все уравнения и все значения являются примитивами (двойной).

Исходный код работает, и есть демонстрационная активность. Извините за отсутствие Javadoc в некоторых местах, я наверстываю упущенное.

Фильтр Калмана, Он часто используется дляплавные навигационные данные, Это не обязательно тривиально, и вы можете выполнить множество настроек, но это очень стандартный подход, который хорошо работает. EстьБиблиотека KFilter доступны, который является реализацией C ++.

Мой следующий запасной вариант будетнаименьших квадратов, Фильтр Калмана сгладит данные с учетом скоростей, тогда как подход наименьших квадратов будет использовать только информацию о положении. Тем не менее, это определенно проще для реализации и понимания. Похоже, что научная библиотека GNU может иметьреализация этого.