LU-разложение с частичным поворотом Matlab
Я пытаюсь реализовать свою собственную декомпозицию LU с частичным поворотом. Мой код ниже и, видимо, работает нормально, но для некоторых матриц он дает разные результаты по сравнению со встроенным[L, U, P] = lu(A)
функция в Matlab
Может кто-нибудь определить, где это не так?
function [L, U, P] = lu_decomposition_pivot(A)
n = size(A,1);
Ak = A;
L = zeros(n);
U = zeros(n);
P = eye(n);
for k = 1:n-1
for i = k+1:n
[~,r] = max(abs(Ak(:,k)));
Ak([k r],:) = Ak([r k],:);
P([k r],:) = P([r k],:);
L(i,k) = Ak(i,k) / Ak(k,k);
for j = k+1:n
U(k,j-1) = Ak(k,j-1);
Ak(i,j) = Ak(i,j) - L(i,k)*Ak(k,j);
end
end
end
L(1:n+1:end) = 1;
U(:,end) = Ak(:,end);
return
Вот две матрицы, с которыми я тестировал. Первый является правильным, тогда как второй имеет некоторые инвертированные элементы.
A = [1 2 0; 2 4 8; 3 -1 2];
A = [0.8443 0.1707 0.3111;
0.1948 0.2277 0.9234;
0.2259 0.4357 0.4302];
ОБНОВИТЬ
Я проверил свой код и исправил некоторые ошибки, но все же чего-то не хватает с частичным поворотом. В первом столбце последние две строки всегда инвертируются (по сравнению с результатом lu () в matlab)
function [L, U, P] = lu_decomposition_pivot(A)
n = size(A,1);
Ak = A;
L = eye(n);
U = zeros(n);
P = eye(n);
for k = 1:n-1
[~,r] = max(abs(Ak(k:end,k)));
r = n-(n-k+1)+r;
Ak([k r],:) = Ak([r k],:);
P([k r],:) = P([r k],:);
for i = k+1:n
L(i,k) = Ak(i,k) / Ak(k,k);
for j = 1:n
U(k,j) = Ak(k,j);
Ak(i,j) = Ak(i,j) - L(i,k)*Ak(k,j);
end
end
end
U(:,end) = Ak(:,end);
return