Амплитуда результатов FFT NumPy должна быть умножена на период выборки?
Я пытаюсь подтвердить мое понимание NumpyБПФ с примером: преобразование Фурьеexp(-pi*t^2)
должно бытьexp(-pi*f^2)
когда масштабирование не применяется к прямому преобразованию.
Тем не менее, я считаю, что для получения этого результата мне нужно умножить результат БПФ на коэффициентdt
, который является временным интервалом между двумя точками выборки в моей функции. Я нене понимаю почему. Кто-нибудь может помочь?
Вот пример кода:
# create data
N = 4097
T = 100.0
t = linspace(-T/2,T/2,N)
f = exp(-pi*t**2)
# perform FT and multiply by dt
dt = t[1]-t[0]
ft = fft(f) * dt
freq = fftfreq( N, dt )
freq = freq[:N/2+1]
# plot results
plot(freq,abs(ft[:N/2+1]),'o')
plot(freq,exp(-pi*freq**2),'r')
legend(('numpy fft * dt', 'exact solution'),loc='upper right')
xlabel('f')
ylabel('amplitude')
xlim(0,1.4)