É possível obter dois programas separados para se comunicar no mesmo computador (unidirecional) por UDP por meio do host local / 127 ... compartilhando a mesma porta #?

Estamos trabalhando em um projeto do aluno no qual precisamos enviar pacotes UDP contendo alguma telemetria entre dois computadores. O programa que gera esses pacotes é proprietário, mas estou trabalhando no programa receptor com C # usando System.Net.Sockets.UdpClient e System.Net.IPEndPoint.

Isso funciona bem durante as reuniões do nosso grupo quando temos vários computadores conectados nos quais podemos executar os dois programas separadamente. Mas não é muito útil quando estou em casa e tentando expandir o programa de processamento de telemetria, pois tenho apenas um computador (preciso de um feed para testar o programa de processamento). Também não consigo instalar o programa em nenhum dos computadores da escola.

Quando tento executar os dois programas no meu computador ao mesmo tempo (iniciando o último programa), recebo uma SocketException dizendo que apenas um único uso de cada porta énormalment permitido. O que me leva a acreditar que deve haver alguma maneira de compartilhar a porta (embora faça sentido que apenas um único programa possa usar a porta em um computador a qualquer momento, não tenho problemas para executar vários navegadores da Internet ao mesmo tempo (e eu suponha que eles usem a porta 80 para http)).

REEDIT do EDIT:

sipwiz estava certo, e obrigado a Kalmi pelo ponteiro para UdpClient.Client.Bind (). No momento, porém, estamos pensando em usar outro programa que gera pacotes semelhantes e com o qual somos capazes de compartilhar portas no mesmo computador usando minha primeira abordagem (embora ingênua) com a ligação do cliente UDP no ctor. Desculpe por desmarcar sua resposta, sysrqb.