O que dois pontos (:) significa definir uma classe em c #?

Em c # definindo uma classe o que faz: significa

Como exemplo, neste controlador muito básico de um aplicativo ASP.NET MVC:

namespace App.Controllers
{
    public class HomeController : Controller
    {    
        public ActionResult Index()
        {
            return View();
        }
    }
}

Na terceira linha, o que faz: Controller significa

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