Em vez de enviar uma lista de pares de chave / valor, preciso enviar uma string JSON como o corpo da solicitação POS
Fiz essa solicitação POST usando a função $ .ajax do jQuery.
Como faço para configurá-lo corretamente?

Quando digo string JSON, quero dizer algo como:{action:'x',params:['a','b','c']} .

É assim que eu usaria essa string JSON no PHP no servidor:

var_dump(json_decode(file_get_contents('php://input')));

Resulta em

stdClass Object
    action = x
    params = Array
        (
    0 = a
    1 = b
    2 = c
        )