Usando storyboards, você não tem acesso fácil ao primeiro controlador de exibição no appDelegate (embora, uma vez que você o façaprepareForSegue facilita a passagem do ManagedObjectContext na pilha de navegação.

Decidi dar a cada controlador de exibição (ou superclasse de cada controlador de exibição) exigindo que o Core Data acesse um membro moc:

@synthesize moc = _moc;
@property (nonatomic) __weak NSManagedObjectContext *moc;

Fico desconfortável com isso porque não parece uma maneira muito elegante de fazer isso - muito código. Mas a atribuição direta requer a especificação de índices absolutos nas matrizes viewControllers e a alteração de appDelegate sempre que o requisito de ManagedObjectContexts change

- (BOOL)application:(UIApplication *)application didFinishLaunchingWithOptions:(NSDictionary *)launchOptions
{
    UITabBarController *tabBarController = (UITabBarController *)self.window.rootViewController;

    // rootView gets a tab bar controller
    for(UINavigationController *navController in tabBarController.viewControllers) {

        for(UIViewController *viewController in navController.viewControllers) {

            if([viewController respondsToSelector:@selector(setMoc:)]) {
                [viewController performSelector:@selector(setMoc:) withObject:self.managedObjectContext];
                NSLog(@"Passed moc to %@", [viewController description]); 
            }
        }
    }

    return YES;
}

Quais são as armadilhas dessa abordagem e existe uma maneira melhor? É melhor tentar ser mais genérico:

- (void)assignManagedObjectContextIfResponds:(UIViewController *)viewController {

    if([viewController respondsToSelector:@selector(setMoc:)]) {
        [viewController performSelector:@selector(setMoc:) withObject:self.managedObjectContext];
        NSLog(@"Passed moc to %@", [viewController description]); 
    }

}
- (BOOL)application:(UIApplication *)application didFinishLaunchingWithOptions:(NSDictionary *)launchOptions
{
    NSMutableArray *viewControllers = [NSMutableArray array];

    UIViewController *firstLevelViewController = self.window.rootViewController;

    if([firstLevelViewController respondsToSelector:@selector(viewControllers)]) {

        NSArray *firstLevelViewControllers = [firstLevelViewController performSelector:@selector(viewControllers)];

        for(UIViewController *secondLevelViewController in firstLevelViewControllers) {

            if([secondLevelViewController respondsToSelector:@selector(viewControllers)]) {

                NSArray *secondLevelViewControllers = [secondLevelViewController performSelector:@selector(viewControllers)];

                for(UIViewController *thirdLevelViewController in secondLevelViewControllers) {

                    [viewControllers addObject:thirdLevelViewController];
                }

            } else {
                [viewControllers addObject:secondLevelViewController];
            }
        }
    } else {
        // this is the simple case, just one view controller as root
        [viewControllers addObject:firstLevelViewController];
    }

    // iterate over all the collected top-level view controllers and assign moc to them if they respond
    for(UIViewController *viewController in viewControllers) {
        [self assignManagedObjectContextIfResponds:viewController];
    }

    return YES;
}