No meu componente personalizado, criei alguns TAction-s como subcomponentes. Todos eles são publicados, mas não pude atribuí-los em tempo de design, pois não estavam disponíveis no inspetor de objeto

Como você os torna "iteráveis" pelo inspetor de objetos? Tentei definir o proprietário das ações como proprietário do componente personalizado (que é o formulário de hospedagem) sem êxito.

EDIT: Parece que o Embarcadero mudou o comportamento do Delphi IDE relacionado a esse problema. Se você estiver usando as versões Delphi anteriores ao XE, deverá usar a solução da minha própria resposta. Para XE e superior, você deve usar a solução de Craig Peterso

EDIT: adicionei minha própria resposta que resolve o problema, ou seja, criando uma instância TCustomActionList no meu componente personalizado e configurando seu Proprietário para o formulário de hospedagem (proprietário do componente personalizado). No entanto, não estou muito feliz com esta solução, pois acho que a instância do TCustomActionList é meio redundante. Por isso, ainda espero obter uma solução melhor.

EDIT: adicione amostra de código

uses
  .., ActnList, ..;

type
  TVrlFormCore = class(TComponent)
  private
    FCancelAction: TBasicAction;
    FDefaultAction: TBasicAction;
    FEditAction: TBasicAction;
  protected
    procedure DefaultActionExecute(ASender: TObject); virtual;
    procedure CancelActionExecute(ASender: TObject); virtual;
    procedure EditActionExecute(ASender: TObject); virtual;
  public
    constructor Create(AOwner: TComponent); override;
  published
    property DefaultAction: TBasicAction read FDefaultAction;
    property CancelAction : TBasicAction read FCancelAction;
    property EditAction   : TBasicAction read FEditAction;
  end;

implementation

constructor TVrlFormCore.Create(AOwner: TComponent);
begin
  inherited;
  FDefaultAction := TAction.Create(Self);
  with FDefaultAction as TAction do
  begin
    SetSubComponent(True);
    Caption := 'OK';
    OnExecute := DefaultActionExecute;
  end;

  FCancelAction := TAction.Create(Self);
  with FCancelAction as TAction do
  begin
    SetSubComponent(True);
    Caption := 'Cancel';
    OnExecute := Self.CancelActionExecute;
  end;

  FEditAction := TAction.Create(Self);
  with FEditAction as TAction do
  begin
    SetSubComponent(True);
    Caption := 'Edit';
    OnExecute := Self.EditActionExecute;
  end;
end;