Mysql - Como ordeno os resultados alternando (1,2,3, 1, 2, 3, 1, 2, 3,) linhas, é possível?

Desejo ordenar meus resultados pelo cliente 1, 2, 3 e, novamente, cliente 1, 2, 3 e assim por diante.

Existe uma maneira de fazer isso sem usar um loop for ou fazer três consultas separadas? Não apenas isso, mas estou trabalhando com dados paginados para que ele retorne x resultados, mas de forma consistente.

Alguma ideia? GRUPO POR talvez?

client_id  project_id  project_name  
---------- ----------  ------------
 1         42          project abc
 2         49          project xyz
 3         41          project 123
 1         22          project apple
 2         29          project orange
 3         21          project banana

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