i duas maneiras diferentes que os programadores abordam ao criar um contexto de entidade em seu códig

O primeiro é assim, e você pode encontrá-lo nos exemplos de código do MSDN:

public void DoSomething() {
     using (TaxableEducationEntities context = new TaxableEducationEntities()) {
          // business logic and whatever else
     }
}

O segundo é criar o contexto como um atributo privado em alguma classe que encapsula sua lógica de negócios. Então você teria algo como:

public class Education_LINQ {

        private TaxableEducationEntities context = new TaxableEducationEntities();

        public void DoSomething() {
            var result = from a in context.luAction
                         select a;

            // business logic and whatever else
        }
}

De que maneira é mais eficiente?

Suponha que você tenha dois métodos, um chamado DoSomething1 () e outro chamado DoSomething2 (), e ambos os métodos incorporam a instrução using para abrir o contexto e fazer o que for necessário. Você deveria chamar um método após o outro, haveria uma sobrecarga supérflua acontecendo, já que essencialmente os dois métodos criam o contexto e depois limpam quando terminam? Em vez de ter apenas um atributo privado criado quando um objeto de classe é instanciado e, em seguida, limpo quando o objeto fica fora do escopo?