mod_rewrite - adicione www

Estou tentando forçarwww para o endereço do meu site com.htaccess:

RewriteCond %{HTTP_HOST} ^mysite\.com$ [NC]
RewriteRule ^(.*)$ http://www.mysite.coml/$1 [R=301,L]

Se eu abrirmysite.com esta funcionando ok - adicionawww. Se tornahttp://www.mysite.com/index.php.

Mas se eu abrirmysite.com/subpage Eu redirecionei parahttp://www.mysite.com/index.php novamente, em vez dehttp://www.mysite.com/subpage.

Mas se eu abrirhttp://www.mysite.com/subpageão recebo redirecionamento (qual é o comportamento esperado

Como posso consertar isso? Gostaria de redirecionar todas as solicitações para meu site para owww subdomínio.

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