Como posso fazer upload de um PDF usando o HttpClient do Dart?

Preciso postar um arquivo PDF em uma API REST remota e não consigo descobrir isso por toda a vida. Não importa o que eu faça, o servidor responde que ainda não associei um objeto ao objetofile parâmetro. Digamos que eu tenho um PDF chamadotest.pdf. Isto é o que tenho feito até agora:

// Using an HttpClientRequest named req

req.headers.contentType = new ContentType('application', 'x-www-form-urlencoded');
StringBuffer sb = new StringBuffer();
String fileData = new File('Test.pdf').readAsStringSync();
sb.write('file=$fileData');
req.write(sb.toString());
return req.close();

Até agora, tentei praticamente todas as combinações e codificações dos dados quewrite() ao pedido, mas sem sucesso. Eu tentei enviá-lo comocodeUnits, Tentei codificá-lo usando umUTF8.encode, Tentei codificá-lo usando umLatin1Codectudo. Estou perplexo.

Qualquer ajuda seria muito apreciada.

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